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admin — Fri, 04 Sep 2009 10:08:18 +0000

问题描述
你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 600)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 600)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 10000)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择： · 歌曲必须按照创作的时间顺序在CD盘上出现。 · 选中的歌曲数目尽可能地多。 Input

第一行：三个整数：N, T, M.；

第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。

Output

一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。

Sample Input

4 5 2

4 3 4 2

Sample Output

算法分析
动态规划。

定义数组f[MAXN]。f[i]表示前i张光盘可以装下的音乐的最小长度

代码

#include 
#include 
 
#define MAXN 605
#define inf 1000000001
int main()
{
 
       int f[MAXN]; //f[i]表示前i张光盘可以装下的音乐的长度
       int n, m, i, j, temp, max, ans, t, s;
 
       while (scanf("%d%d%d", &n, &t, &m) != EOF)
       {
              max = 0;
              ans = 0;
              m = m * t;
              memset(f, 0, sizeof(f));
 
              for (i = 0; i < n; i++)     //对于每首歌曲
              {
                     scanf("%d", &temp);
                     if (temp <= t) //当一首歌曲的长度大于光盘的长度时,这首歌曲就不能用了.
                     {
                            max++;
                            f[max] = inf;
 
                            for (j = max; j >= 1; j--)
                            {
                                   if (t - f[j - 1] % t < temp)    //如果这张光盘无法装下这首歌曲,那么就添加一张光盘  
                                          s = (f[j - 1] / t  + 1) * t + temp;
                                   else                                            //否则直接放在这张光盘上
                                          s = f[j - 1] + temp;
 
                                   if (s < f[j])
                                          f[j] = s;
 
                                   if (f[j] <= m && j > ans)             //更新结果
                                          ans = j;
                            }
                     }
              }
 
              printf("%d\n", ans);
       }
 
       return 0;
}

方法2:

算法分析：

首先把一盘CD装不下的歌全部踢掉！！！

剩下的工作就是DP了。用f[i,j]表示在前i首歌中选出j首在CD上占的最小时间。这里说的时间包括除最后一盘外的CD上浪费的时间。f[i,j]=min{f[i-1,j],sum(f[i-1,j-1],第i首歌的长度)}。这里的sum的含义是：如果最后一盘CD剩下的时间正好可以放下第i首歌，那么直接相加即可，否则要再加上最后一盘CD剩下的时间（这些时间已被浪费了）。找一个最大的j使f[n,j]<=t*m,这个j就是答案。【代码】

#include 
 
#define MAXN 605
#define inf 1000000001
#define min(a,b) a
int a[MAXN], f[MAXN][MAXN];
int main()
{
 
       int n, m, i, j, k, s, t, ans, temp;
       while (scanf("%d%d%d", &n, &t, &m) != EOF)
       {
              s = 0;
              for (i = 1; i <= n; i++)
              {
                     scanf("%d", &temp);
                     if (temp <= t)
                            a[++s] = temp;
              }
 
              for (i = 0; i <= s; i++)   //init
              {
                     for (j = 0; j <= s; j++)
                            f[i][j] = inf;
              }
 
              f[0][0] = 0;
 
              for (i = 1; i <= s; i++)   //for everyone
              {
                     for (j = 1; j <= i; j++)
                     {
                            if (t - f[i - 1][j - 1] % t < a[i])      //if the last one is not enough for a[i]
                                   k = (f[i - 1][j - 1] / t + 1) * t + a[i];
                            else
                                   k = f[i - 1][j - 1] + a[i];
 
                            f[i][j] = min(f[i - 1][j], k);    //select the min one
                     }
              }
 
              ans = 0;
 
              for (i = 1; i <= s; i++)          //search the ans
              {
                     if (f[s][i] <= t * m && i > ans)
                            ans = i;
              }
 
              printf("%d\n", ans);       //output
       }
 
       return 0;
}

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