这三个函数的比较实质上是三种压缩方法：deflate, zlib, gzip的比较。
从性能的维度看：deflate 好于 gzip 好于 zlib
从文本文件默认压缩率压缩后体积的维度看：deflate 好于 zlib 好于 gzip

这三种算法中gzip 、zlib的作者都是Jean-Loup Gailly和 Mark Adler。
这两种算法以及图形格式png，使用的压缩算法却都是deflate算法。
deflate算法是同时使用了LZ77算法与哈夫曼编码（Huffman Coding）的一个无损数据压缩算法。
它最初是由Phil Katz为他的PKZIP归档工具第二版所定义的，后来定义在 RFC 1951规范中。

deflate算法的压缩与解压的实现过程可以在压缩库zlib上找到。
PHP的压缩实现依赖于zlib，zlib是一个提供了 deflate, zlib, gzip 压缩方法的函数库。
我们所使用的上面三个函数，将参数中的encoding转为相同，压缩率设置相同，则其最终调用的是同一个函数，效果和性能一样。

PHP的zlib实现是以扩展的方式存在于ext/zlib目录中。通过deflateInit2() + deflate() + deflateEnd()三个函数配合完成压缩功能，inflateInit2() + inflate() + inflateEnd()三个函数配合完成解压功能。压缩最终都是通过php_zlib_encode函数实现调用，除了输入的字符串，压缩率，结果的输出外，不同的入口函数调用参数不同的是其encoding。deflateInit2的第四个参数指定encoding，PHP定义了三个常量：

 #define PHP_ZLIB_ENCODING_RAW          -0xf      //deflate -15
#define PHP_ZLIB_ENCODING_GZIP          0x1f      //gzip 15 + 16
#define PHP_ZLIB_ENCODING_DEFLATE     0x0f      // zlib 15

三个函数在调用过程可以直接指定encoding使用其它的算法：

zlib:   ZLIB_ENCODING_DEFLATE 
gzip: ZLIB_ENCODING_GZIP
deflate: ZLIB_ENCODING_RAW

此三个函数是三种算法的简单调用方式，以更好的命名展现。三个函数间可以通过指定相同的encoding达到相同的效果，并且PHP也提供zlib_encode函数作为通用的压缩函数。

参考资料：

http://www.gzip.org/zlib/rfc-deflate.html