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admin — Wed, 02 Sep 2009 13:39:38 +0000

【问题描述】
假如你现在拿到了许多的礼物，你要把这些礼物放进袋子里。你只有一个最多能装下V 体积物品的袋子，你不能全部放进去。因为你拿不动那么重的东西。你估计你能拿的最大重量为 G。现在你了解每一个物品的完美值、重量和体积，你当然想让袋子中装的物品的完美值总和最大，你又得计划一下了。
【输入】
第一行：V 和 G 表示最大重量和体积。
第二行：N 表示拿到 N 件礼物。
第三到N+2行：每行3个数 Ti Vi Gi 表示各礼物的完美值、重量和体积
【输出】
输出共一个数，表示可能获得的最大完美值。
【输入输出样例】
输入(pack.in)：
6 5
4
10 2 2
20 3 2
40 4 3
30 3 3
输出(pack.out)：
50

【数据范围】
对于20%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤10
对于50%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤100
对于80%的数据 N，V，G，Ti，Vi，Gi≤300
80%到100%的数据是N，V，G，Ti，Vi，Gi≤380 的离散随机数据。

算法描述：动态规划。
看到这道题，首先想到的就是0/1背包问题模型。然而这里有两个限制条件，所以会有一定的困难。转变思想，发现这题同样也可以用装箱问题模型来做。不同的是这里要开一个二维的数F[V][G]。表示V的体积G的重量可以达到的最大完美值。具体做法见程序代码。

【代码】

#include 
#include 
#define max(a,b) a>b?a:b
typedef struct 
{
	int v, t, g;
}node;//用结构体存储每个礼物。
int main()
{
	node a[400];
	int f[400][400];
	int i, j, n, v, g, t, max, k;
	scanf("%d%d", &v, &g);
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d%d%d", &a[i].t, &a[i].v, &a[i].g);
	memset(f, 0, sizeof(f));
	f[0][0] = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++) //对于每个礼物
	{
		for (j = v - a[i].v; j >= 0; j--)//对于总体积小于v的
		{
			for (k = g - a[i].g; k>= 0; k--)//对于总重量小于g的
			{
				if (f[j][k] > 0)//如果存在这种情况，找出最大值。
				{
					f[j + a[i].v][k + a[i].g] = max(f[j + a[i].v][k + a[i].g], f[j][k] + a[i].t);
				}
			}
		}
	}
	max = 0;
	for (j = v; j >= 0; j--)
	{
		for (k = g; k >= 0; k--)
			if (f[j][k] > max)
				max = f[j][k];
	}
	printf("%d\n", max - 1);//由于开始的时候初始化f[0][0]为1，所以这里要减去1.
	return 0;
}

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