搭建双塔

admin — Thu, 17 Sep 2009 04:21:50 +0000

问题描述
　　2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9-11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

　　给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式 Input Format
　　输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式 Output Format
　　输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例输入 Sample Input
5
1 3 4 5 2

样例输出 Sample Output
7

算法分析
f[i,j]表示前i个分成差为j的两堆时的最大高度
f[i,j]=max{f[i-1,j],
　　　　 f[i-1,j+v[i]],
　　　　 f[i-1,j-v[i]]+v[i],(j-v[i]>=0)
　　　　 f[i-1,abs(j-v[i])]-abs(j-v[i])+v[i],(j-v[i]<0)} 答案就是f[n,0] 如果f[n,0]=0就impossible 【代码】

#include 
#define max(a,b) (a>b ? a:b)
 
int main()
{
       int n, m = 0, i, j;
       int h[101];
       int dp[101][2001] = {0}; 
 
       scanf("%d",&n);
       for(i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d", &h[i]);
              m += h[i];
       }
       for (i = 1; i <= n; i++)
              for (j = 0; j <= m; j++)
              {
                     dp[i][j] = dp[i-1][j];
                     if(j == h[i])
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
 
                     if(j < h[i] && dp[i - 1][h[i] - j] -h[i] + j >= 0)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][h[i] - j] + j);
 
                     if(j > h[i] && dp[i - 1][j - h[i]] + h[i] - j >= 0)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
 
                     if(j + h[i] <= m)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + h[i]]);
              }
 
              if(dp[n][0])
                     printf("%d", dp[n][0]);
              else
                     printf("Impossible");   
 
              return 0;
}

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