暗黑破坏神

admin — Wed, 09 Sep 2009 15:39:09 +0000

[问题描述]
无聊中的小x玩起了Diablo I… 游戏的主人公有n个魔法每个魔法分为若干个等级，第i个魔法有p[i]个等级(不包括0)。每个魔法的每个等级都有一个效果值，一个j级的i种魔法的效果值为w[i][j] 。魔法升一级需要一本相应的魔法书购买魔法书需要金币，第i个魔法的魔法书价格为c[i]，而小x只有m个金币(好孩子不用修改器)，你的任务就是帮助小x决定如何购买魔法书才能使所有魔法的效果值之和最大，开始时所有魔法为0级效果值为0

Input
第一行用空格隔开的两个整数n m ，以下n行描述n个魔法，第i+1行描述第i个魔法格式如下：c[i] p[i] w[i][1] w[i][2] … w[i][p[i]]

Output
第一行输出一个整数，即最大效果值。以后n行输出你的方案：
第i+1行有一个整数v[i] 表示你决定把第i个魔法学到v[i]级
如果有多解输出花费金币最少的一组
如果还多解输出任意一组

Sample Input
3 10
1 3 1 2 2
2 3 2 4 6
3 3 2 1 10

Sample Output
11
1
0
3

Hint

数据范围：
0 < n <= 100 0 < m <= 500 0 < p[i] <= 50 0 < c[i] <= 10 算法描述：动态规划。 F[i][j] 表示前i个魔法使用j个金币可以达到的最大的效果。状态转移方程： f[i][j] = max(f[i – 1][j], f[i – 1][j – k * c[i]] + w[i][k]) 1 <= k <= p[i] 并且j >= k * c[i]
对于第i个魔法，它可以不升级（也就是保持0级），同样也可以达到1到p[i]的级。然而要达到第k级的魔法，所要消耗的金币数是k*c[i]，而金币数为j，所以状态转移方程就如上所示。最后还要使用一个二维数组存取这个最大值的时候这个魔法所要达到的级数。为后面的级数输出做准备。

代码

#include 
#include 
#define max(a,b) a>b?a:b
int f[101][501], mark[101][501], p[101],  c[101], w[101][51], v[101];
int main()
{
	int n, m, i, j, k, max, t;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d%d", &c[i], &p[i]);
		for (j = 1; j <= p[i]; j++)
			scanf("%d", &w[i][j]);
	}
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (i = 1; i <= n; i++) //对于每个魔法
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)//当使用j个金币时
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j];//不升级
			mark[i][j] = 0;//记录标记
			for (k = 1; k <= p[i]; k++)//对于每个级数
			{
				if (j >= k * c[i])//如果金币够用的话
				{
					if (f[i - 1][j - k * c[i]] + w[i][k] > f[i][j])//寻找最大的效果，并记录下来
					{
						f[i][j] = f[i - 1][j - k * c[i]] + w[i][k];
						mark[i][j] = k;
					}
				}
				else
					break;
			}
		}
	}
	max = 0;
	for (j = m; j >= 1; j--)//寻找花费金币最少，而效果最大的那个解
	{
		for (i = n; i >= 1; i--)
		{
			if (f[i][j] >= max)
			{
				k = j;
				t = i;
				max = f[i][j];
			}
		}
	}
	memset(v, 0, sizeof(v));
	j = k;//从后往前找出每个魔法所要达到的级数。
	for (i = t; i >= 1; i--)
	{
		v[i] = mark[i][j];
		j = j - c[i] * v[i];
	}
	printf("%d\n", max);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d\n", v[i]);
	return 0;
}

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