潘锦的空间 » 算法 https://www.phppan.com SaaS SaaS架构 团队管理 技术管理 技术架构 PHP 内核 扩展 项目管理 Sat, 25 Apr 2026 00:56:17 +0000 zh-CN hourly 1 https://wordpress.org/?v=3.9.40 用PHP实现MD5算法 https://www.phppan.com/2012/07/php-md5/ https://www.phppan.com/2012/07/php-md5/#comments Mon, 16 Jul 2012 00:48:17 +0000 http://www.phppan.com/?p=1727 在上一篇文章 << Content-MD5字段 >>中我们有提到MD5算法，此处MD5算法的作用是验证文件的完整性，这与MD5算法开始的应用场景是一致的，即在90年代被广泛使用在各种程序语言中，用以确保资料传递无误。

MD5即Message-Digest Algorithm 5（信息-摘要算法 5）。 MD5算法是一种消息摘要算法，以任意长度的信息作为输入进行计算，产生一个128-bit(16-byte)的指纹或报文摘要(fingerprint or message digest)。两个不同的信息产生相同信息摘要的概率相当小，从一个给定的信息摘要逆向生成原始信息的可能性更小。但是由于还是存在碰撞的情况，随着计算机运算能力的提高，MD5已经不太适用于有较高安全要求的场合，但是应对一般的文件完整性检查还是可以的。

MD5算法的标准实现过程可以分为5步。

1、MD5算法是对输入的数据进行补位，使得如果数据位长度LEN对512求余的结果是448。

即数据扩展至K512+448位。即K64+56个字节，K为整数。 具体补位操作：补一个1，然后补0至满足上述要求

2、补数据长度

用一个64位的数字表示数据的原始长度B，把B用两个32位数表示。这时，数据就被填补成长度为512位的倍数。

3. 初始化MD5参数

四个32位整数 (A,B,C,D) 用来计算信息摘要，初始化使用的是十六进制表示的数字

  • A=0X01234567
  • B=0X89abcdef
  • C=0Xfedcba98
  • D=0X76543210

4、处理位操作函数

X，Y，Z为32位整数。

  • F(X,Y,Z) = X&Y|NOT(X)&Z
  • G(X,Y,Z) = X&Z|Y?(Z)
  • H(X,Y,Z) = X xor Y xor Z
  • I(X,Y,Z) = Y xor (X|not(Z))

5、主要变换过程

使用常数组T[1 ... 64]， T为32位整数用16进制表示，数据用16个32位的整数数组M表示。

具体过程如下：

 
 /* 处理数据原文 */ 
 
    For i = 0 to N/16-1 do 
 
    /*每一次，把数据原文存放在16个元素的数组X中. */ 
    For j = 0 to 15 do 
        Set X[j] to M[i*16+j]. 
    end /结束对J的循环 
 
    /* Save A as AA, B as BB, C as CC, and D as DD. */ 
    AA = A 
    BB = B 
    CC = C 
    DD = D 
 
    /* 第1轮*/ 
     * 以 [abcd k s i]表示如下操作 
     * a = b + ((a + F(b,c,d) + X[k] + T) s). 
     */ 
 
    /* Do the following 16 operations. */ 
 
    [ABCD 0 7 1] [DABC 1 12 2] [CDAB 2 17 3] [BCDA 3 22 4] 
    [ABCD 4 7 5] [DABC 5 12 6] [CDAB 6 17 7] [BCDA 7 22 8] 
    [ABCD 8 7 9] [DABC 9 12 10] [CDAB 10 17 11] [BCDA 11 22 12] 
    [ABCD 12 7 13] [DABC 13 12 14] [CDAB 14 17 15] [BCDA 15 22 16] 
 
    /* 第2轮* */ 
 
    /** 以 [abcd k s i]表示如下操作 
     * a = b + ((a + G(b,c,d) + X[k] + T) s).
     */ 
 
    /* Do the following 16 operations. */ 
 
    [ABCD 1 5 17] [DABC 6 9 18] [CDAB 11 14 19] [BCDA 0 20 20] 
    [ABCD 5 5 21] [DABC 10 9 22] [CDAB 15 14 23] [BCDA 4 20 24] 
    [ABCD 9 5 25] [DABC 14 9 26] [CDAB 3 14 27] [BCDA 8 20 28] 
    [ABCD 13 5 29] [DABC 2 9 30] [CDAB 7 14 31] [BCDA 12 20 32] 
 
    /* 第3轮*/ 
 
    /** 以 [abcd k s i]表示如下操作 
      * a = b + ((a + H(b,c,d) + X[k] + T) s).
      */ 
 
    /* Do the following 16 operations. */ 
 
    [ABCD 5 4 33] [DABC 8 11 34] [CDAB 11 16 35] [BCDA 14 23 36] 
    [ABCD 1 4 37] [DABC 4 11 38] [CDAB 7 16 39] [BCDA 10 23 40] 
    [ABCD 13 4 41] [DABC 0 11 42] [CDAB 3 16 43] [BCDA 6 23 44] 
    [ABCD 9 4 45] [DABC 12 11 46] [CDAB 15 16 47] [BCDA 2 23 48] 
 
    /* 第4轮*/ 
 
    /** 以 [abcd k s i]表示如下操作 
      * a = b + ((a + I(b,c,d) + X[k] + T) s).
      */ 
 
    /* Do the following 16 operations. */ 
 
    [ABCD 0 6 49] [DABC 7 10 50] [CDAB 14 15 51] [BCDA 5 21 52] 
    [ABCD 12 6 53] [DABC 3 10 54] [CDAB 10 15 55] [BCDA 1 21 56] 
    [ABCD 8 6 57] [DABC 15 10 58] [CDAB 6 15 59] [BCDA 13 21 60] 
    [ABCD 4 6 61] [DABC 11 10 62] [CDAB 2 15 63] [BCDA 9 21 64] 
 
    /* 然后进行如下操作 */ 
    A = A + AA 
    B = B + BB 
    C = C + CC 
    D = D + DD 
    end /* 结束对I的循环*

用PHP实现MD5算法

PHP的实现基本按照上面的算法实现，
对于PHP来说，特殊的位置有三点：

  • 在于需要规避其在数组中，当数组元素超过整形长度时的自动转换；
  • 无符号右移操作的实现；
  • 将字符串转换成8位存储为一个元素的数据结构。

代码如下：

 
<?php
 
$str = "1";
$md5 = new MD5($str);
echo $md5->getDigist();
echo "<br />", md5($str);
 
class MD5 {
    const CHAR_ALIGNMENT = 8;
 
    private $_digist;
    private $_state;
 
    public function __construct($str) {
        $bin = $this->_str2bin($str);
        $len = strlen($str) * self::CHAR_ALIGNMENT;
        $bin[$len >> 5] |= 128 << ($len % 32);
        $bin[((($len + 64) >> 9) << 4) + 14] = $len;
 
        $this->_md5Init();
        $this->_update($bin);
        $this->_digist = $this->_bin2hex($this->_state);
    }
 
    /**
     * 公有方法
     * 获取信息摘要
     * @return string  
     */
    public function getDigist() {
        return $this->_digist;
    }
 
    private function _bin2hex($bin) {
        $hex_tab = "0123456789abcdef";
        $str = "";
        for ($i = 0; $i < count($bin) * 4; $i++) {
            $str .= $hex_tab[($bin[$i >> 2] >> (($i % 4) * 8 + 4)) & 0xF] .
                    $hex_tab[($bin[$i >> 2] >> (($i % 4) * 8 )) & 0xF];
        }
        return $str;
    }
 
    private function _update($bin) {
        $bin_len = count($bin);
        for ($i = 0; $i < $bin_len; $i += 16) {
            $block = array();
            for ($j = 0; $j < 16; $j++) {
                $block[$j] += isset($bin[$i + $j]) ? $bin[$i + $j] : 0;
            }
            $this->_md5Transform($block);
            unset($block);
        }
    }
 
     /**
       * 初始化
       */
    private function _md5Init() {
 
        $this->_state[0] = intval(0x67452301);
        $this->_state[1] = intval(0xefcdab89);
        $this->_state[2] = intval(0x98badcfe);
        $this->_state[3] = intval(0x10325476);
 
        return TRUE;
    }
 
    private function _md5Transform($block) {
        $a = $this->_state[0];
        $b = $this->_state[1];
        $c = $this->_state[2];
        $d = $this->_state[3];
 
        $x = $block;
 
        /** Round 1 */
        MD5Tool::FF($a, $b, $c, $d, $x[0], MD5Tool::S11, 0xd76aa478); /* 1 */
        MD5Tool::FF($d, $a, $b, $c, $x[1], MD5Tool::S12, 0xe8c7b756); /* 2 */
        MD5Tool::FF($c, $d, $a, $b, $x[2], MD5Tool::S13, 0x242070db); /* 3 */
        MD5Tool::FF($b, $c, $d, $a, $x[3], MD5Tool::S14, 0xc1bdceee); /* 4 */
        MD5Tool::FF($a, $b, $c, $d, $x[4], MD5Tool::S11, 0xf57c0faf); /* 5 */
        MD5Tool::FF($d, $a, $b, $c, $x[5], MD5Tool::S12, 0x4787c62a); /* 6 */
        MD5Tool::FF($c, $d, $a, $b, $x[6], MD5Tool::S13, 0xa8304613); /* 7 */
        MD5Tool::FF($b, $c, $d, $a, $x[7], MD5Tool::S14, 0xfd469501); /* 8 */
        MD5Tool::FF($a, $b, $c, $d, $x[8], MD5Tool::S11, 0x698098d8); /* 9 */
        MD5Tool::FF($d, $a, $b, $c, $x[9], MD5Tool::S12, 0x8b44f7af); /* 10 */
        MD5Tool::FF($c, $d, $a, $b, $x[10], MD5Tool::S13, 0xffff5bb1); /* 11 */
        MD5Tool::FF($b, $c, $d, $a, $x[11], MD5Tool::S14, 0x895cd7be); /* 12 */
        MD5Tool::FF($a, $b, $c, $d, $x[12], MD5Tool::S11, 0x6b901122); /* 13 */
        MD5Tool::FF($d, $a, $b, $c, $x[13], MD5Tool::S12, 0xfd987193); /* 14 */
        MD5Tool::FF($c, $d, $a, $b, $x[14], MD5Tool::S13, 0xa679438e); /* 15 */
        MD5Tool::FF($b, $c, $d, $a, $x[15], MD5Tool::S14, 0x49b40821); /* 16 */
 
        /** Round 2 */
        MD5Tool::GG($a, $b, $c, $d, $x[1], MD5Tool::S21, 0xf61e2562); /* 17 */
        MD5Tool::GG($d, $a, $b, $c, $x[6], MD5Tool::S22, 0xc040b340); /* 18 */
        MD5Tool::GG($c, $d, $a, $b, $x[11], MD5Tool::S23, 0x265e5a51); /* 19 */
        MD5Tool::GG($b, $c, $d, $a, $x[0], MD5Tool::S24, 0xe9b6c7aa); /* 20 */
        MD5Tool::GG($a, $b, $c, $d, $x[5], MD5Tool::S21, 0xd62f105d); /* 21 */
        MD5Tool::GG($d, $a, $b, $c, $x[10], MD5Tool::S22, 0x2441453); /* 22 */
        MD5Tool::GG($c, $d, $a, $b, $x[15], MD5Tool::S23, 0xd8a1e681); /* 23 */
        MD5Tool::GG($b, $c, $d, $a, $x[4], MD5Tool::S24, 0xe7d3fbc8); /* 24 */
        MD5Tool::GG($a, $b, $c, $d, $x[9], MD5Tool::S21, 0x21e1cde6); /* 25 */
        MD5Tool::GG($d, $a, $b, $c, $x[14], MD5Tool::S22, 0xc33707d6); /* 26 */
        MD5Tool::GG($c, $d, $a, $b, $x[3], MD5Tool::S23, 0xf4d50d87); /* 27 */
        MD5Tool::GG($b, $c, $d, $a, $x[8], MD5Tool::S24, 0x455a14ed); /* 28 */
        MD5Tool::GG($a, $b, $c, $d, $x[13], MD5Tool::S21, 0xa9e3e905); /* 29 */
        MD5Tool::GG($d, $a, $b, $c, $x[2], MD5Tool::S22, 0xfcefa3f8); /* 30 */
        MD5Tool::GG($c, $d, $a, $b, $x[7], MD5Tool::S23, 0x676f02d9); /* 31 */
        MD5Tool::GG($b, $c, $d, $a, $x[12], MD5Tool::S24, 0x8d2a4c8a); /* 32 */
 
        /** Round 3 */
        MD5Tool::HH($a, $b, $c, $d, $x[5], MD5Tool::S31, 0xfffa3942); /* 33 */
        MD5Tool::HH($d, $a, $b, $c, $x[8], MD5Tool::S32, 0x8771f681); /* 34 */
        MD5Tool::HH($c, $d, $a, $b, $x[11], MD5Tool::S33, 0x6d9d6122); /* 35 */
        MD5Tool::HH($b, $c, $d, $a, $x[14], MD5Tool::S34, 0xfde5380c); /* 36 */
        MD5Tool::HH($a, $b, $c, $d, $x[1], MD5Tool::S31, 0xa4beea44); /* 37 */
        MD5Tool::HH($d, $a, $b, $c, $x[4], MD5Tool::S32, 0x4bdecfa9); /* 38 */
        MD5Tool::HH($c, $d, $a, $b, $x[7], MD5Tool::S33, 0xf6bb4b60); /* 39 */
        MD5Tool::HH($b, $c, $d, $a, $x[10], MD5Tool::S34, 0xbebfbc70); /* 40 */
        MD5Tool::HH($a, $b, $c, $d, $x[13], MD5Tool::S31, 0x289b7ec6); /* 41 */
        MD5Tool::HH($d, $a, $b, $c, $x[0], MD5Tool::S32, 0xeaa127fa); /* 42 */
        MD5Tool::HH($c, $d, $a, $b, $x[3], MD5Tool::S33, 0xd4ef3085); /* 43 */
        MD5Tool::HH($b, $c, $d, $a, $x[6], MD5Tool::S34, 0x4881d05); /* 44 */
        MD5Tool::HH($a, $b, $c, $d, $x[9], MD5Tool::S31, 0xd9d4d039); /* 45 */
        MD5Tool::HH($d, $a, $b, $c, $x[12], MD5Tool::S32, 0xe6db99e5); /* 46 */
        MD5Tool::HH($c, $d, $a, $b, $x[15], MD5Tool::S33, 0x1fa27cf8); /* 47 */
        MD5Tool::HH($b, $c, $d, $a, $x[2], MD5Tool::S34, 0xc4ac5665); /* 48 */
 
        /** Round 4 */
        MD5Tool::II($a, $b, $c, $d, $x[0], MD5Tool::S41, 0xf4292244); /* 49 */
        MD5Tool::II($d, $a, $b, $c, $x[7], MD5Tool::S42, 0x432aff97); /* 50 */
        MD5Tool::II($c, $d, $a, $b, $x[14], MD5Tool::S43, 0xab9423a7); /* 51 */
        MD5Tool::II($b, $c, $d, $a, $x[5], MD5Tool::S44, 0xfc93a039); /* 52 */
        MD5Tool::II($a, $b, $c, $d, $x[12], MD5Tool::S41, 0x655b59c3); /* 53 */
        MD5Tool::II($d, $a, $b, $c, $x[3], MD5Tool::S42, 0x8f0ccc92); /* 54 */
        MD5Tool::II($c, $d, $a, $b, $x[10], MD5Tool::S43, 0xffeff47d); /* 55 */
        MD5Tool::II($b, $c, $d, $a, $x[1], MD5Tool::S44, 0x85845dd1); /* 56 */
        MD5Tool::II($a, $b, $c, $d, $x[8], MD5Tool::S41, 0x6fa87e4f); /* 57 */
        MD5Tool::II($d, $a, $b, $c, $x[15], MD5Tool::S42, 0xfe2ce6e0); /* 58 */
        MD5Tool::II($c, $d, $a, $b, $x[6], MD5Tool::S43, 0xa3014314); /* 59 */
        MD5Tool::II($b, $c, $d, $a, $x[13], MD5Tool::S44, 0x4e0811a1); /* 60 */
        MD5Tool::II($a, $b, $c, $d, $x[4], MD5Tool::S41, 0xf7537e82); /* 61 */
        MD5Tool::II($d, $a, $b, $c, $x[11], MD5Tool::S42, 0xbd3af235); /* 62 */
        MD5Tool::II($c, $d, $a, $b, $x[2], MD5Tool::S43, 0x2ad7d2bb); /* 63 */
        MD5Tool::II($b, $c, $d, $a, $x[9], MD5Tool::S44, 0xeb86d391); /* 64 */
 
        /**
         * 注意，这里必须执行intval函数
         */
        $this->_state[0] = intval($this->_state[0] + $a);
        $this->_state[1] = intval($this->_state[1] + $b);
        $this->_state[2] = intval($this->_state[2] + $c);
        $this->_state[3] = intval($this->_state[3] + $d);
    }
 
    private function _str2bin($str) {
        $bin = array();
        $alignment = (1 << self::CHAR_ALIGNMENT) - 1;
        $len = strlen($str);
 
        for ($i = 0; $i < $len * self::CHAR_ALIGNMENT; $i += self::CHAR_ALIGNMENT) {
            $key = $i >> 5;
            $bin[$key] |= ( ord($str[$i / self::CHAR_ALIGNMENT]) & $alignment) << ($i % 32);
        }
 
        return $bin;
    }
 
}
 
class MD5Tool {
    /** S11-S44原本是一个 4 * 4 的矩阵，在C实现中是用#define 实现的，
     * 这里作为类的常量表示，在各种对象间共享 
     */
    const S11 = 7;
    const S12 = 12;
    const S13 = 17;
    const S14 = 22;
 
    const S21 = 5;
    const S22 = 9;
    const S23 = 14;
    const S24 = 20;
 
    const S31 = 4;
    const S32 = 11;
    const S33 = 16;
    const S34 = 23;
 
    const S41 = 6;
    const S42 = 10;
    const S43 = 15;
    const S44 = 21;
 
    /** F, G, H ,I 是4个基本的MD5函数，
     * 在C实现中，一般是用宏实现，这里我们以类方法的形式给出 
     */
    public static function F($x, $y, $z) {
        return ($x & $y) | ((~$x) & $z);
    }
 
    public static function G($x, $y, $z) {
        return ($x & $z) | ($y & (~$z));
    }
 
    public static function H($x, $y, $z) {
        return $x ^ $y ^ $z;
    }
 
    public static function I($x, $y, $z) {
        return $y ^ ($x | (~$z));
    }
 
    /**
     * 左移N位
     * @param type $x
     * @param type $n
     * @return type 
     */
    public static function ROTATE_LEFT($x, $n) {
        return ($x << $n) | self::URShift($x, (32 - $n));
    }
 
    /**
     * PHP无符号右移
     * @param type $x
     * @param type $bits
     * @return type 
     */
    public static function URShift($x, $bits) {
        /** 转换成代表二进制数字的字符串 */
        $bin = decbin($x);
        $len = strlen($bin);
 
        /** 字符串长度超出则截取底32位，长度不够，则填充高位为0到32位  */
        if ($len > 32) {
            $bin = substr($bin, $len - 32, 32);
        } elseif ($len < 32) {
            $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT);
        }
 
        /** 取出要移动的位数，并在左边填充0  */
        return bindec(str_pad(substr($bin, 0, 32 - $bits), 32, '0', STR_PAD_LEFT));
    }
 
    /**
     * FF,GG,HH和II将调用F,G,H,I进行近一步变换
     * 其中FF,GG,HH和II分别为四轮转移调用
     * 
     * 注意: 在PHP中，这里使用了引用返回，第一个元素
     * 并且所有的返回值必须执行intval强制转换为整形，否则最终可能会被PHP自动转换
     */
    public static function FF(&$a, $b, $c, $d, $x, $s, $ac) {
        $a += self::F($b, $c, $d) + ($x) + $ac;
        $a = self::ROTATE_LEFT($a, $s);
        $a = intval($a + $b);
    }
 
    public static function GG(&$a, $b, $c, $d, $x, $s, $ac) {
        $a += self::G($b, $c, $d) + ($x) + $ac;
        $a = self::ROTATE_LEFT($a, $s);
        $a = intval($a + $b);
    }
 
    public static function HH(&$a, $b, $c, $d, $x, $s, $ac) {
        $a += self::H($b, $c, $d) + ($x) + $ac;
        $a = self::ROTATE_LEFT($a, $s);
        $a = intval($a + $b);
    }
 
    public static function II(&$a, $b, $c, $d, $x, $s, $ac) {
        $a += self::I($b, $c, $d) + ($x) + $ac;
        $a = self::ROTATE_LEFT($a, $s);
        $a = intval($a + $b);
    }
 
}
 
?>

在构造函数中，MD5算法的几个步骤基本一一对应。

后记

其实这篇文章并没有多大的实用价值，除非你想用PHP实现一下MD5算法，并了解一下具体的MD5算法，除非你和我一样，有些手贱，除非……

参考资料

  • http://zh.wikipedia.org/zh-cn/MD5
  • http://www.cppblog.com/ant/archive/2007/09/11/31886.html
  • http://tech.fromeasy.com/bbs/viewthread.php?tid=693
  • http://pajhome.org.uk/crypt/md5/
]]> https://www.phppan.com/2012/07/php-md5/feed/ 0 算法设计技术：一维模式识别 https://www.phppan.com/2010/11/programming-pearls-chapter8/ https://www.phppan.com/2010/11/programming-pearls-chapter8/#comments Sat, 06 Nov 2010 16:21:54 +0000 http://www.phppan.com/?p=1089 算法设计技术：一维模式识别
最近重温经典《编程珠玑》，在第8章算法设计技术中一维模式识别实例，书中举出了5种不同的解法，解法不断优化，不断的变得高效，不断得变得更优雅，看完感触良深。已经三年没有和算法有过直接沟通了，也淡忘了，从记忆中唤起，再次遇到，发现有些思想已经深入到骨子里了。
回正题。
【问题描述】
输入n个数的序列，输出这n个数的任意连续子序列的最大和。在这里我们假设序列的数都为整数（包括正和负）
如序列： 31 -41 59 26 -53 58 97 -93 -23 84
从[2..6]的总和187为最大

【解法一：穷举法】
最简单的方法，穷举法：即对所有满足0 <= i <= j < n 的(i, j)整数对进行迭代。对于每个整数对，程序都要计算x[i..j]的总和，并检验该总和是否大于迄今为止的最大总和。 其PHP实现如下： 

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<?php
/**
 * 一维模式识别算法一，穷举法
 * @author phppan.p#gmail.com  http://www.phppan.com
 * 哥学社成员（http://www.blog-brother.com/）
 * @package test
 */
 
function maxsofar($seq) {
	$maxsofar = 0;
	$len = count($seq);
 
	for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
		for ($j = $i; $j < $len; $j++) {
			$sum = 0;
			for ($k = $i; $k <= $j; $k++) {
				$sum += $seq[$k];
			}
 
			if($sum > $maxsofar) {
				$maxsofar = $sum;
			}
		}
	}
 
	return $maxsofar;
}
 
$seq = array(31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84);
echo maxsofar($seq);
die();

算法一优点是非常清晰明了，一眼就看出其思路，并且实现简单。
但是其时间复杂度为O(n的立方)，如果数据量稍微大一点，整个程序的效率将会巨慢。

【解法二：】
x[i..j]的总和与前面已计算的总和x[i..j-1]密切相关，即x[i..j] = x[i..j-1] + x[j]
于是我们有了解法二。
如下所示PHP代码：

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<?php
/**
 * 一维模式识别算法二，穷举法的优化算法，将时间复杂度变为n的平方
 * @author phppan.p#gmail.com  http://www.phppan.com
 * 哥学社成员（http://www.blog-brother.com/）
 * @package test
 */
 
function maxsofar($seq) {
	$maxsofar = 0;
	$len = count($seq);
 
	for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
		$sum = 0;
		for ($j = $i; $j < $len; $j++) {
			$sum += $seq[$j];
 
			if($sum > $maxsofar) {
				$maxsofar = $sum;
			}
		}
	}
 
	return $maxsofar;
}
 
$seq = array(31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84);
echo maxsofar($seq);
die();

【解法三：预处理】
同样是根据x[i..j]的总和与前面已计算的总和x[i..j-1]密切相关，即x[i..j] = x[i..j-1] + x[j]
不过我们使用另外一种表示：预处理数据，计算cumarr[i] = x[0..i]，则x[i..j] = cumarr[j] – cumarr[i - 1]
然后再如解法二一样遍历比较，算出最大的值。
如下所示代码：

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<?php
/**
 * 一维模式识别算法三，穷举法的优化算法，将时间复杂度变为n的平方
 * @author phppan.p#gmail.com  http://www.phppan.com
 * 哥学社成员（http://www.blog-brother.com/）
 * @package test
 */
 
function maxsofar($seq) {
	$maxsofar = 0;
	$len = count($seq);
 
	/* 预处理数据 */
	$cumarr[-1] = 0;
	for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
		$cumarr[$i] = $cumarr[$i - 1] + $seq[$i];
	}
 
	for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
		for ($j = $i; $j < $len; $j++) {
			$sum = $cumarr[$j] - $cumarr[$i - 1];
 
			if($sum > $maxsofar) {
				$maxsofar = $sum;
			}
		}
	}
 
	return $maxsofar;
}
 
$seq = array(31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84);
echo maxsofar($seq);
die();

【解法四：分治算法】
分治原理：要解决规模为n的问题，可递归地解决两个规模近似为n/2的子问题，然后对它们的答案进行合并以得到整个问题的答案。
首先创建两个子序列a和b,然后递归找出a,b中元素总和最大的子向量，分别称为ma和mb，也许我们可能找到最后的解了，可是也有可能答案所在的子序列一部分在ma，一部分在mb，对于这种跨越边界的序列我们将其称之为mc。
我们的分治算法将递归地计算ma和mb，并通过其它方法计算mc，然后返回3个总各和中的最大者。
其PHP实现如下：

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<?php
/**
 * 一维模式识别算法四，分治算法
 * @author phppan.p#gmail.com  http://www.phppan.com
 * 哥学社成员（http://www.blog-brother.com/）
 * @package test
 */
 
function maxsofar($seq, $left, $right) {
	if($left > $right) {
		return 0;	//	已没有元素 递归返回
	}
 
	if($left == $right) {
		return max(0, $seq[$left]);	//	只有一个元素，返回这个元素与0之间的较大值
	}
 
	$middle = floor(($left + $right) / 2);
 
	/* 左边从中间开始的最大子序列和 */
	$lmax = $sum = 0;
	for($i = $middle; $i >= $left; $i--) {
		$sum += $seq[$i];
		$lmax = max($lmax, $sum);
	}
 
	/* 右边从中间开始的最大子序列和 */
	$rmax = $sum = 0;
	for($i = $middle + 1; $i <= $right; $i++) {
		$sum += $seq[$i];
		$rmax = max($rmax, $sum);
	}
 
	return max($lmax + $rmax, maxsofar($seq, $left, $middle), maxsofar($seq, $middle + 1, $right));
}
 
$seq = array(31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84);
echo maxsofar($seq, 0, count($seq) - 1);
die();

对于mc的计算，通过观察发现，mc在a中包含右边界的最大子序列，而mc在了中包含左边界的最大子序列
此解法的时间复杂度为O(nlogn)

【解法五：扫描算法】
最大总和的初始值设为0，假设我们已解决了x[0..i-1]的问题，那么最大总各子序列要么在前i-1个元素中，要么其结束位置为i

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<?php
/**
 * 一维模式识别算法五，扫描算法
 * @author phppan.p#gmail.com  http://www.phppan.com
 * 哥学社成员（http://www.blog-brother.com/）
 * @package test
 */
 
function maxsofar($seq) {
	$maxsofar = 0;
	$maxendinghere = 0;
	$len = count($seq);
 
	for($i = 0; $i < $len; $i++) {
		$maxendinghere = max($maxendinghere + $seq[$i], 0);
		$maxsofar = max($maxsofar, $maxendinghere);
	}
 
	return $maxsofar;
}
 
$seq = array(31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84);
echo maxsofar($seq);
die();

理解这个程序的关键在于变量$maxendinghere。
在循环中的第一个赋值语句之前，$maxendinghere是结束位置为i-1的最大子序列的和；赋值语句将其改为结束位置为i的最大子序列的和。
其时间复杂度为O(n)，对于这种时间复杂度为O(n)的算法，一般称其为线性算法。

【后记】
从立方算法到线性算法，这是一个质的飞跃。
虽然现在的工作中可能用不到算法，但是在写程序的过程中能够不自觉的优化自己的代码，这也是一种好的习惯。
《编程珠玑》值得多看几次。

]]> https://www.phppan.com/2010/11/programming-pearls-chapter8/feed/ 0 PHP中大整数相乘的2种实现方式 https://www.phppan.com/2010/05/php-big-number-bcmath-and-array/ https://www.phppan.com/2010/05/php-big-number-bcmath-and-array/#comments Sat, 01 May 2010 05:44:25 +0000 http://www.phppan.com/?p=667 PHP中大整数相乘的2种实现方式
1、【通过调用BCMath实现】
PHP 为任意精度数学计算提供了二进制计算器（Binary Calculator），它支持任意大小和精度的数字，以字符串形式描述。
示例代码如下：

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<?PHP
$op_left = '123456789123456789';                                                                                  
$op_right = '123456789123456789';
$rs = bcmul($op_left, $op_right);
var_dump($rs);
die();

2、【通过字符串数组相乘实现】
将乘数和被乘数分别按指定的位数存放到数组中，然后再模拟乘法，将结果加起来，最后在返回的时候针对不够位数的进行补0操作。

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<?PHP
define('DEPTH', 10000);
define('LEN', strlen(DEPTH) - 1);
 
/**
 * 格式化数组元素，如果单个元素的值不够LEN的长度，前面补0
 * @param string $input
 */
function item_format(&$input) {
    $input = str_pad($input, LEN, "0", STR_PAD_LEFT);
}
 
/**
 * 初始化相乘的字符串，将其转化成数组
 * @param string $input 需要相乘的操作数
 * @return array 已经分好块，并且逆转了的数组
 */
function init_array($input) {
    $begin_len = strlen($input) % LEN;
    $a = array();
    if ($begin_len > 0) {
        $a[0] = substr($input, 0, $begin_len);                                                                         
        $input = substr($input, $begin_len);
    }
    $a = array_merge($a, str_split($input, LEN));
    return array_reverse($a);
}
/**
 * 大整数相乘的数组实现
 * @param string $left_operand  左边的操作数
 * @param string $right_operand 右边的操作数
 * @return string   相乘的结果
 */
function mul($left_operand, $right_operand) {
    if (empty($left_operand) || empty($right_operand)) {
        return FALSE;
    }
 
    /* 初始化相乘的数组 */
    $a = init_array($left_operand);
    $b = init_array($right_operand);
    $len_a = strlen($a);
    $len_b = strlen($b);
 
    for ($i = 0; $i < $len_a; $i++) {
        for ($j = 0; $j < $len_b; $j++) {
            $c[$i + $j] += $a[$i] * $b[$j];
            if ($c[$i + $j] >= DEPTH) { //  进位操作
                $c[$i + $j + 1] += floor($c[$i + $j] / DEPTH);
                $c[$i + $j] %= DEPTH;
            }
        }
    }
 
    $c = array_reverse($c);
    array_walk(&$c, 'item_format');
    return ltrim(implode('', $c), '0');
}
$left_operand = '123456789123456789';
$right_operand = '123456789123456789';
$rs = mul($left_operand, $right_operand);
var_dump($rs);

EOF

]]> https://www.phppan.com/2010/05/php-big-number-bcmath-and-array/feed/ 0