标签归档：dynamic programming

双子塔

【Description】
为了纪念9.11,大家决定重修双子塔. 材料是立方体的水晶{这么阔！}， 问对于给定的水晶，可否修起等高的 双子塔(高度<＝2000).

【Input】
第一个数字N(100000以内)代表水晶的个数.
接下来N行每行一个数(<1000),代表水晶体的边长.

【Output】
如果可以建成就输入高度，不能建则输出0.

【Sample Input】
4
11
11
11
11

【Sample Output】
22

【算法描述】

动态规划。
由于这道题目已经给出了相等的高度不会大于2000，所有可以用装箱问题的模型来做这个道题。
【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int main()
{
       int n, i, j, a[3000]; //a[i]存储是可以搭建的塔高为i时的方法种数。
     int b[100001], sum = 0;
       scanf("%d", &n);
 
       for (i = 1; i <= n; i++)
       {
              scanf("%d", &b[i]);
              sum += b[i];
       }     
 
       memset(a, 0, sizeof(a));
       sum = sum / 2;
       a[0] = 1;
 
       if (sum > 2000)
              sum = 2000;
 
       for (i = 1; i < n; i++)//对于每个立方体
       {
              for (j = sum - b[i]; j >= 0; j--)//从后面往前面找已经存在的高度。
              {
                     if (a[j] >= 1)
                            a[j + b[i]]++;//这里是与装箱问题不同的地方。
              }
       }
 
       for (i = sum; i >= 0; i--) //找最大值
              if (a[i] > 1)
                     break;
 
       if (i <= 0)//特殊情况，比赛时就因为这里所以错了两次。切记切记！
              printf("0\n");
       else
           printf("%d\n", i);
       return 0;
 
}

装箱问题

描述 Description
有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式 Input Format
第一行，一个整数，表示箱子容量；
第二行，一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出格式 Output Format
一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input
24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出 Sample Output
0
算法描述：动态规划。
一个简单的动态规划问题-01背包
f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-g[i]+g[i](j-g[i]>=0)}
f[0][j]=0
逐行递推答案即为(V-f[n][v])
我没有用这种方法。二维太复杂了，写了个一维的。就是一个一个的放，放在以前存在的情况上，然后相加，注意这里最重要的一点是要从后面往前面找那个存在的。
【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
	int a[100], v, n, i, j, k, b[20001], t;
	scanf("%d%d", &v, &n);
	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	memset(b, 0, sizeof(b));
	k = 0;
	b[0] = 1;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		t = k;
		for (j = k; j >= 0; j--)//切记一定要从后面往前面找。                   
			if (b[j] == 1 && j + a[i] <= v)                                                                     
			{
				b[j + a[i]] = 1;
				if (j + a[i] > t)
					t = j + a[i];
			}
		k = t;
	}
	printf("%d\n", v - k);
	return 0;
}

矩阵连乘

【代码】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#define N 100 
int m[N][N]; //m[i][j]表示从第i个矩阵连乘到第j个矩阵的最小计算次数 
int s[N][N]; //第i个矩阵连乘到第j个矩阵时在何处断开，用于构造最优解 
int p[N];    //表示矩阵i为p[i-1]×p[i] 
 
void MatrixChain(int n) 
{ 
       int i,j,k,t,r; 
       for(i=1;i<=n;i++) 
              m[i][i]=0; 
       for(r=2;r<=n;r++) 
       { 
              for(i=1;i<=n-r+1;i++) 
              { 
                     j=i+r-1; 
                     m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; 
                     s[i][j]=i; 
                     for(k=i+1;k<j;k++) 
                     { 
                            t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]; 
                            if(t<m[i][j]) 
                            { 
                                   m[i][j]=t; 
                                   s[i][j]=k; 
                            } 
                     } 
              } 
       } 
} 
 
void TraceBack(int i,int j) 
{ 
       if(i==j) return; 
       TraceBack(i,s[i][j]); 
       TraceBack(s[i][j]+1,j); 
       printf("Multiply A%d,%d and A%d,%dn",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);                                               
 
} 
 
int main() 
 
{ 
       int i,n; 
       memset(m,0,sizeof(m)); 
       scanf("%d",&n); 
       for(i=0;i<=n;i++) 
              scanf("%d",&p[i]); 
       MatrixChain(n); 
       printf("%dn",m[1][n]); 
       TraceBack(1,n); 
       return 0; 
}