问题描述
你刚刚继承了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 600)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 600)张CD。
每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 10000)分钟的音乐，一首歌不能分装在
两张CD中。
不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：
· 歌曲必须按照创作的时间顺序在CD盘上出现。
· 选中的歌曲数目尽可能地多。
Input
第一行： 三个整数：N, T, M.；
第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。
Output
一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。
Sample Input
4 5 2
4 3 4 2
Sample Output
3
算法分析
动态规划。
定义数组f[MAXN]。f[i]表示前i张光盘可以装下的音乐的最小长度
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 | #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXN 605 #define inf 1000000001 int main() { int f[MAXN]; //f[i]表示前i张光盘可以装下的音乐的长度 int n, m, i, j, temp, max, ans, t, s; while (scanf("%d%d%d", &n, &t, &m) != EOF) { max = 0; ans = 0; m = m * t; memset(f, 0, sizeof(f)); for (i = 0; i < n; i++) //对于每首歌曲 { scanf("%d", &temp); if (temp <= t) //当一首歌曲的长度大于光盘的长度时,这首歌曲就不能用了. { max++; f[max] = inf; for (j = max; j >= 1; j--) { if (t - f[j - 1] % t < temp) //如果这张光盘无法装下这首歌曲,那么就添加一张光盘 s = (f[j - 1] / t + 1) * t + temp; else //否则直接放在这张光盘上 s = f[j - 1] + temp; if (s < f[j]) f[j] = s; if (f[j] <= m && j > ans) //更新结果 ans = j; } } } printf("%d\n", ans); } return 0; } |
方法2:
算法分析：
首先把一盘CD装不下的歌全部踢掉！！！
剩下的工作就是DP了。用f[i,j]表示在前i首歌中选出j首在CD上占的最小时间。这里说的时间包括除最后一盘外的CD上浪费的时间。f[i,j]=min{f[i-1,j],sum(f[i-1,j-1],第i首歌的长度)}。这里的sum的含义是：如果最后一盘CD剩下的时间正好可以放下第i首歌，那么直接相加即可，否则要再加上最后一盘CD剩下的时间（这些时间已被浪费了）。找一个最大的j使f[n,j]<=t*m,这个j就是答案。 【代码】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 | #include <stdio.h> #define MAXN 605 #define inf 1000000001 #define min(a,b) a<b?a:b int a[MAXN], f[MAXN][MAXN]; int main() { int n, m, i, j, k, s, t, ans, temp; while (scanf("%d%d%d", &n, &t, &m) != EOF) { s = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &temp); if (temp <= t) a[++s] = temp; } for (i = 0; i <= s; i++) //init { for (j = 0; j <= s; j++) f[i][j] = inf; } f[0][0] = 0; for (i = 1; i <= s; i++) //for everyone { for (j = 1; j <= i; j++) { if (t - f[i - 1][j - 1] % t < a[i]) //if the last one is not enough for a[i] k = (f[i - 1][j - 1] / t + 1) * t + a[i]; else k = f[i - 1][j - 1] + a[i]; f[i][j] = min(f[i - 1][j], k); //select the min one } } ans = 0; for (i = 1; i <= s; i++) //search the ans { if (f[s][i] <= t * m && i > ans) ans = i; } printf("%d\n", ans); //output } return 0; } |